BC : : : CD

et ainsi de suite. Les polygones abcde gX ABCDE ont donc leurs angles égaux chacun à chacun , et leurs côtés homologues proportionnels; ces polygones sont donc semblables.

il en résulte que les pyramides Sabcde et SABCDE ont leurs bases .semblables , ainsi que les faces contiguës û S Z» S c et A S B , B S C ; ces pyramides sont donc semblables en vertu du théorème précédent.

Remarque. Le théorème du n® 598 s’étendrait sans peine à deux pyramides quelconques de même hauteur.

606. — Si delà pyramide S A B CD E on retranche la pyramide S fl on obtient ce qu’on appelle une pyramide tronquée khCYif.abcde. On obtiendrait la hauteur de cette pyramide tronquée comme celle d’un tétraèdre tronqué, et l’on en déduirait de même la hauteur de la pyramide totale.

GLOM^TI^IE DAMS l’eSPACE. 465

C07. — Une p3rainide est dite n-gulière lorsque sa base est un polygone régulier , et que son sommet est situé sur la di’oite élevée par le centre de ce polygone perpendiculairement à son plan.

Soient SA B GDE F (fig. 510) une pareille pyramide, O le centre du polygone régulier ABC DEF ; la droite SO sera perpendiculaire au plan de ce polygone. Tous les sommets A , B , C, D, E , F de celui-ci étant également distants du centre O, il en résulte que les arêtes SA , SB, SC, SI), SE, S F sont des obliques qui s’écartent également du pied de la perpendiculaire SO; ces arêtes sont donc égales; et comme les cotés AB, BC, CD, etc. , du polygone régulier sont égaux, il s’ensuit que toutes les laces ASB, BSC, CSD, etc., de la pyramide sont des triangles isocèles égaux.

La droite S O se nomme Va.re de la pyramide régulière.

Remarque. Le procédé graphique qui sert à déterminer la hauteur d’une pyramide se simplifie lorsque la pyramide est régulière , parce que l’on connaît d’avance le pied O de la perpendiculaire S O, ce pied étant le centre de la base. Tirons le rayon OA ; le triangle SO A sera rectangle en O, puisque S O est perpendiculaii-e sur le plan ABCDEF. Dans ce triangle on connaît OA et S. A, il est facile d’en déduire S O.

Si, au contraire, on connaissait SO et OA, il serait facile d’en déduire SA.

CoBoi.LAinF. I. 11 suit de ce qui a été dit plus haut que deux pyramides régulières de meme base et de meme hauteur sont égales. Car si l’on fait coïpcider les bases, les perpendiculaires élevées au centre de ces bases se confondront; et puisque les pyramides ont môme hauteur, leurs sommets coïncideront aussi.

ConoLi.AïuE II. Tous les angles trièdres A , B , C, etc, d’une pyramide régulière, a^ant leurs faces égales chacune à chacune, il s’ensuit que leurs angles dièdres sont égaux chacun à chacun; par conséquent, toutes les faces ASB, BSC, CSD, etc., sont également inclinées sur la base.

46C SFCONDE PARTIE.

Applications, I. On se sert de cette dernière propriété pour exécuter une pyramide régulière' pleine, en bois , en pierre, etc. On donne au bloc une face plane, sur laquelle on trace le polygone régulier qui doit servir de base à la pyramide. Ayant déterminé l’inclinaison que doit avoir chaque face par rapport à la base, par chacun des côtés de cette base on fait passer un plan qui fasse avec celui de la base un angle dièdre égal à l’inclinaison déterminée. Ces plans sont les faces de la pyramide demandée, et vont concourir en un même point qui en est le sommet.

II. Pour exécuter en carton, en fer-blanc, etc., une pyramide régulière creuse, il suffit de tailler séparément le polygone régulier qui doit lui servir de base, et les triangles isocèles égaux qui doivent lui servir de faces , puis d’assembler ce polygone et ces triangles,

III. Les toits des toiu’s carrées ont ordinairement la forme d’une pyramide régulière à base carrée; il en est de même des toits des pavillons carrés qui ornent parfois les jardins. Les guérites sont souvent aussi surmontées d’une pareille pyranriide.

Les célèbres pyramides d’Égypte sont des pyramides régulières à base carrée.

IV. La partie latérale d’un réverbère présente une pyramide régulière tronquée , dtmt la grande base est en dessus.

V. Lorsqu’une bougie allumée est placée sur une table rectangulaire, et qu’il n’y a point d’autre lumière dans l’appartement , tout l’espace situé dans l’ombre forme une pyramide quadrangulaire tronquée, qui a pour sommet la flamme de la bougie ( fig. 368). Si la table est carrée, et que la bougie soit placée sur la verticale du centre de cette table, la pyramide tronquée est régulière.

GtOMJÎTllIE DAN3 l’eSPACE.