CHAPITRE VL
Des moyens de représenter les corps sur un plan.
(?Ô6. — 0n‘ emploie deux systèmes principaux poii^ représenter qn corps sur un plan. '
Le premier de ces moyens n’est autre que la niéthode des projections , et c’ést sous'ce point de vue que l’on donne plus particulièrement à cette méthode le nom d? Géomâtric descriptive.
Si le corps à représenter sur un plan est terminé par des surfaces planes, on projette ses arêtes sur un plan horizontal et sqr un plan vertical fixes; la position dé çes arêtes dans l’espace se trouvant ainsi déterminée (505),^ le corps peut être regardé comme complètement défini , pu décrit géométriquement.
Si le corps est terminé par une surface courbe, cçlle-ci peut être définie, ou par se.'j traces sur les plans de projection, ou par uqe directrice et une général rjee, etc. Si le corps est dé forme compliquée, on peut avoir recours à ces divers moyens à la fois.
, ir corps que l’on veut représenter n’est pas
Di
5^)2 SECONDE P.\RTIE^ '
susceptible d’une définition géouiétrique simple, leî meilleur moyen d'en donner une idée précise est de tracer l’intersection de sa surface par des plans horizontaux et par des plans verticaux, choisis de manière que les principaux détails de sa forme soient représentés ’ sur ces intersections. Pour donner, par exemple, une' idée complète d’un édifice, les architectes supposent cet édifice coupé par une série de plans horizontaux, un à chaque étage ordinairement, et par une série de plans verticaux convenablement choisis ; puis ils représentent sur un plan les intersections ainsi obtenues, et y joignent la projection verticale des principales façades sur des* plans parallèles à ces façades. Ces projections verticales des façades se nomment élévations- ; les coupes verticales^ sont parfois désignées sous le nom de profils; la coupe horizontale faite à chaque étage est le plan géométral de cet étage.
Les mots plan, coupe, profil, s’emploient dans le même sens dans toutes les branches des arts lyécaniques, et le mode de représentation dont nous parlons y est généralement adopté, soit par les architectes et les ingénieurs pour exprimer les idées qu’ils ont conçues ou celles qu’ils veulent reproduire, soit par les ouvriers pour mettre ces idées à exécution.
iÇe que nous avons dit de la méthode des projections en ^néral, nous dispensera d’entrer ici dans de plusgrand.s détails; il nous suffira de donner quelques exemples à l’appui de ce qui précède, afin d’éclaircir par des faits cè que ces notions pourraient avoir de trop général.
657. — La figure 548 représente une pyramide dont le sommet a pour projections S et O,. et dont la base ÀBCDE est située sur le plan horizontal de projection ; les droites Sa et OA,S^etOB,ScetOC,S^etOD, ScetOE sont les projections de ses arêtes latérales. La hauteur de la pyramide est égale à la droite S/i.
La figure 549 représente un prisme droit dont la base inférieure est située sur le plan horizontal de projection. Les arêtes sont verticales , et égales à a' h. ^
La figure. 550 représente un cvlindre'droit; la figure
GÉOMÉTRIE DAxVS L*ESPACE. 503
uôl , uu cône droit; la ligure 552 , une sphère ; la ligure 553, uu corps terminé par une surface annulaire complète.
, La figure 554 offre la projection verticale èt le profil d’une moufle.
La figure 555 donne la projection verticale et le plan Lanterne à fuseaujc , sorte de i'oue fréquemment employée dans les "macliines , et notamment dans le mécanisme des moulins.
Les roues hydrauliques (lig. 242, 243, 244, 245), que nous avons données comme exemples de la di^ision des circonférences , sont représentées en projection verticale,
La figure 556 présente la projection verticale, le profil et une coupe horizontale d'une porte de salon à deux vantaux et à grands cadres, c’est-à-dire à moulures saillantes.
La figure 557 donne la projection verticale et le profil d’un bureau. '
Le lambris (lig. 191), qui nous a servi comme exemple de l’emploi des rectangles et des losanges, est représenté en projection verticale.
La figure 558 représente la projection Verticale d’un comble brisé, ou à la Mansard. On y remarque Ventrait AA; le faux entrait BB; le poinçon G; les arbalé- ./r/c/'i' D,D ; les contre-fiches E,E; les jambes de force F, F ; 1^ aisseliers G , G ; les chevrons H, H ; le faùage I ; les panes L, L, soutenues par les tasseaux P, P. Les extrémités du faux entrait et le sommet du comble doivent être sur une demi-circonférence, qui a l’entrait pour diamètre; et l’arête supérieure du faux entrait doit se trouver aux deux tiers de la hauteur du sommet du comble au-dessus de l’entrait , à partir de ce dernier.
Les mêmes parties, à l’exception des jambes de force , se retrouvent dans le comble de la figure 376, qui est aussi représenté en projection verticale.
La figure 559 représente en projection verticale et en profil la partie supérieure d’une façade en pans de bois. A est un poteau cornicr; B , B , sont des poteaux iChuis-
sérié; C,C, des poteaux de décharge ; DD est la sablière haute; ED, la sablière de chambrée ; F, F , des appuis de croisée; G , G , potelets ; la pièce H est un linteau.
JVoiis a\()us déjà donné, en projection verticale, plusieurs détails de coupe des pierres ou d’architecture; tels sont : les moulures (fig. C5 à 72, et 80 à 85), la plate-bande (fig. 180), le portique ( fig. 256), et les pleins-cintres (tig. 261 et 262).
La figure 560 représente le profil de l’ordre toscan.
Chaque ordre se compose de ti ois parties principales, V entablement IM , la colonne N et le piédestal P. I.a hauteur de l’entablement doit être le quart de celle de là colonne, et celle du piédestal doit en être le tiers. Il en résulte que si l’on divise la hauteur totale de l’ordre en lô parties égales , l’entablement en prendra 3 , la colonne 12 et le piédestal 4.
L’entablement se divise en trois parties : la corniche la frise B et Varchitrave C.
La colopne se divise également en trois parties: le chapiteau D, le fûtYA et la base F.
Enfin , le piédestal se divise en trois parties : la corniche G , le de H et la base I.
L’ordre toscan se distingue par l’absence des ornements; on l’emploie, pour cette raison et à cause de sa solidité, à la construction des casernes, des prisons, des arsenaux , etc.
Pour évaluer les proportions des différents Ordres, les architectes prennent comme unité de mesure le demi-diamètre inférieur de la colonne, auquel ils donnent le nom de module; ils divisent ensuite cette unité en parties égales appelées minutes , qui sont au nonibrC de 12 pour les ordres toscan et dorique, et de 18 pour les autres ordres.
Dans l’ordre toscan , la hauteur de la colonne est dê 7 fois son diamètre inférieur, ou de 14 modules.
X représente le plan du chapiteau et Y le plan de la base. \}entre-colonnement , c’est-à-dire là distance entre
les axes de deux colonnes consécutives, doit être de a modules.
La ligure 561 représente le profil de l’ordre dorique. Cet ordre se distingue par les triglyphesT, T, qui ornent sa frise ; son caractère est sévère , mais plus léger (jue celui de l’ordre toscan ; nn l’applique d’ordinaire aux palais de justice, aux maisons de banque, etc. Dans cet ordre , la hauteur de la colonne est de 8 fois son diamètre inférieur , c’est-à-dire de 16 modules. L’entrecolon rtement est de 6 modules et 3 minutes. La partie de la frise comprise entre deux triglyphes porte le nom ée métope; cette partie e^t quelqviefois chargée d’ornements. Les .saillies carrées D, D sont les denticules ; les sculptures G , G sont les gouttes. X représente le plan du chapiteau , et Y celui de la base.
La ligure 562 représente le profil de l’ordre ionique. Cet ordre se distingue par sa volute que nous avons appris à tracer (113) ; il est à la fois élégant, gracieux et sinqile, et s’emploie de préférence dans les maisons de plaisance, dans -l’intérieur des salles de spectacle ou de concert, elc. Dans cet ordre, la hauteur de la colonne est de 9 fois son diamètre inférieur, c’est-à-dire de 18 modules. L’entre-colonnement est de 6 modules 12 minutes. X représente le plan du chapiteau, et Y celui de la base.
La figure 563 représente le profil de l’ordre corinthien. Cet ordre se, distingue par les feuilles d’acanthequi ornent son chapiteau; sa richesse et son élégance la font choisir pour tous les monuments qui exigent de la magnificence et de la grandeur. Dans cet ordre , la hauteur de la colonne est de 10 fois son diamètre inférieur, c’est-àdire de 20 modules. L’entre-colonnemeiit doit être de 7 modules. X représente le plan du chapiteau renversé. Pour en obtenir les quatre courbes principales, il faut construire un triangle équilatéral sur chacun des côtés du carré où le chapiteau est inscrit : le sommet de<*e triangle équilatéral est le centre de l’arc à tracer. Y repi’é.senle le plan de la base de la colonne.
