AIC: ABC:: AI ^AB

552 SECOXDE PARTIE.

Mais les bases DEF elABC étant semblables , puisque DEF est une section parallèle à la base, on a

DF: AC:: DE : AB, ou , en remplaçant DE par son égale AI,

DF; AC :: Al : AB.

En vertu de cette dernière proportion , les deux proportions (1) et (2) ont leurs seconds rapports égaux ; les deux premiers le sont donc aussi , et il vient

DEF: Aie :: Aie : ABC. .

Ainsi le triangle AIC est une moyenne géométrique entre les deux bases DEF cl ABC du tétraèdre tronqué. Donc, etc.

710. — Théorème. Le volume d’une pyramide tronquée a pour mesure le tiers du produit de sa hauteur par la somme de ses bases et ifune moyenne géométrique entre ces bases.

En effet, soit ABCDErt/>»r<'/e (fig. 598) une pyramide tronquée, et SABCDEla pyramide entière. Imaginons un tétraèdre 031 N P de même hauteur que la pyramide S ABC DE, dont la ba.se MNP soit équivalente à la base ABCDE, et posée sur un même plan. Prolongeons le plan abcde\ il coupera le tétraèdre OMN P suivant un triangle mnp, et déterminera un tétraèdre O mnp qui aura même hauteur que la petite pyramide Appelons H la hauteur des deux py-

ramides SA BCDE et OMNP, et h la hauteur des deux pyramides Sabc.de et Omnp. La pyramide Sabede étant semblable à la pyramide S AB CD E (60.5), on aura