V : V : ; A® : a® : : B® : : : C® : c® : ; etc

'CoBOLLAiRE. Les liauteurs de deux pyramides semblables étant proportionnelles aux arêtes homologues, les cubes des hauteurs sont aussi proportionnels aux cubes .des arêtes homologues; on. peut donc dire que deu,r pyramides semblables sont entre elles comme les cubes ele leurs hauteurs.

732. — Tuéorëme. Les volumes de tleux polyèdres semblables quelconques sont entre eux comme les cubes de leurs arêtes ou de leurs dia^nales honwlogues. En effet, deux polyèdres semblables {wuvant se décomposer en un même nombre de pyramides semblables chacune à chacune, et, par suite, en un même nombre de tétraèdres semblables chacun à chacun, la démonstration du théorème ci-dessus énoncé rentre dans celle du théorème précédent.

Corollaire. Les corps terminés par des, surfaces courbes pouvant être considérés comme des polyèdres dont les faces sont infiniment petites, il en résulte que deux corps semblables quelconques peuvent être regardés comme des polyèdres semblables, et que, par conséquent, en vertu du théorème qui précède, les> volumes de deux corps, semblables quelconques sont entre eux comme les cubes de leurs lignes homologues.

'• Applications.!. Lorsque l’on a exécuté en petit le modèle d’une construction terrestre ou navale quelconque,

GÉOMÉTRIE DANS l’esPACE. 58i

on peut, pour obtenir le volume de cette construction, mesurer simplement le volume du modèle, et appliquer ensuite le théorème précédent.

Supposons, par exemple , que le modèle ait été exécuté à l’échelle d’un centimètre par mètre; les arêtes' homologues seront entre elles comme 1 est au cube de 100, ou comme 1 est à 1000000. Après avoir mesuré’ le volumedu modèle, on n’aura donc qu’à 1e multiplier par 1000000 pour avoir celui de la construction qu’il représente.

On peut remarquer que cette multiplication par 1000000 revient à regarder les centimètres cubes comme des mètres cubes; car, puisqu’un mètre vaut 100 centimètres , un mètre cube vaut un million de centimètres cubes.

II. On peut aussi, en s’appuyant sur ce théorème,’ déterminer dans quel rapport on doit augmenter les dimensions d’un modèle , pour que le volume soit aughienté dans un rapport donné.

Supposons, par exemple, que l’on ait exéeuté, pour une fabrique de sucre de Ibetlerave, un modèle de filtre dont la capacité soit de 2 litres, et qu’il faille en construire un sur ce modèle, dont la capacité soit de 20 hectolitres, ou 2000 litres; si l’on désigne par L et / ' deux lignes homologues quelconques de ce filtre et de son modèle , on devra avoir, d’après le théorème pré-, cèdent,

ou L* : : 1000 : 1 ;

mais lorsque quatre nombres sont en proportion, leurs’ racines cubiques sont aussi en proportion; on aura' donc