L : / V^lOOO : V^l , ou L

c’est-à-dire que toutes les dimensions homologues devront être rendues dix fois plus grandes.

En général, il faut que les- dimensions homologues soient entre elles comme les racines cubiques desvolume.s .

^2 ‘ ^COhDÈ pA’k^.

AfUsi, pom*«|oe le volume soit 2, 3, 4 foîk ptàsgrimtf, il faut <rné les dimensions hontolo^ies soient nui(t!ïdiée&

par l/2~ V/ST V^47 etc. : .

' Remarque. I.e problème de la diipUcaüôn àvt cuEc consiste à troiner Tarête d’un cube dont le volume soit double de celui d’un cube donné. Les efforts que les géomètres anciens ont faits pour trouver une solution graphique rigoureuse de ce problème, lui ont donné jadis une grande célébrité; on le range aujourd’hui au nombre des questions oiseuses. Pour le résoudre aritli-^ métiquement, avec telle approximation que l’on désire, il suffit de réduire en nombre l’arête du cube donné, et de multiplier ce nombre par la racine ciibique de 2, exprimée avec une approximation suffisante. Cette racine cubique de 2 est 1, *2599....

733. — Bien ^ue le théorème précédent soit süscèpli- > blé’d’être élèbau à tous les corps terminés par des surfaces courbes, npus allons faire voir comment on peut lé 'démontrer directement jiour quelques-uns des corps à surfaces conbbes précédemment étudiés. ‘

Théorème. Deux cylindres semblables sont entfe eux fonnne les cubes de leurs hauteurs , ou comme les cubes ^fs rayons de leurs bases. Appelons V et v leués \oliltnes, H et h leurs hauteurs, R et r les rayons de leurs’ bases, nous aurons V — w R* X H; = w X d’bîi résulte la proportion identique . ’ *

ou, en supprimant le, facteur v commun aux deux lerme.s du second rapport, ■ .

Les cylindres étant semblables, on a .....

- R : r 4 ; H : A ; d’où R* ; : H* ; /i*. ; , * (2)^

On a aussi la proportion identique ' ‘ ’ . . ' ^