V : T : : angle A O B : 4 droits i

4 droits. 4 droits. ’ -I'

Quant à la distance G O , on peut remarquer qu'elle est la demi-somme des distances AO et DO.

Supposons, par exemple, que le profil du canal soU wn trapèze dont la base inférieure ail 10'“, la base supérieure lô"», et la hauteur 4'“,2 ; l’aire de ce trapèze aura pour mesure • ' '

4°»,» X (lo*" + »!>“*)

ou SS"" ',50.

. APPENDICK. 6î27

Soient AO»» 40» ; DO sera égal k 40'" ~ 15*“ ou 25'» ; et G O , qui e?it la iiioyeiuBc entre A O et D O , vaudra

40**^ -f* aS*” a

ou 32'"^.

Soit enfin A O B = 38", on aura

V — ^=‘‘“ X » X 3,i4i6 X X ~ 3<io« ’

OU , en effectuant les calculs indiqués ,

111. On emploierait le même moyen pour évaluer le volume de la partie circulaire d’une digue, d'un massif de maçonnerie , d’une route , etc. i

796. — Dans quelques cas particuliers, le théorème précédent peut encore servir à déterminer le centre de gravité de l’aire d’une courbe.

Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de délenniner le centre de gravité d’une demi-ellipse (coupée par son grand axe). Le petit axe étant un axe.de syqiélrie, le centre de gravité cherché devra se trouver sur ce petit axe; il reste donc à déterminer sa distance au çeutrc. Faisons topruer la deipi-ellipse autour de spn grand axe, elle engendrera un ellipsoïde de révolution; et si l’on nomme a le demi-grand axe , b le demi-petit axe , le volume de cet ellipsoïde aura pour valeur (719)

5 'w ab'.

L’aire de la demi-ellipse génératrice a d’ailleurs pour expression (336)

~ 'JT. a b.

En nommant x la distance du centre de gravité de cette aire à l’axe de révolution, on devra donc avoir

d’où

tt ab* — v ab X 2 tt x — ab.x;

'TTaô® ^ h

^ •n'^ab ®' ir*

Ainsi, le centre de gravité de l’aire d’une demi-ellipse