PnoBLÉME. Diviser un A\I B (fig

en deux parties égales. Tirons la corde A B , et , à l’aide de la construction précédente, élevons sur le milieu de cette corde la perpendiculaire IC. Cette perpendiculaire passera par le milieu M de l’arc donné (97).

117. — PnoBLÉME. Diviser un angle donné MO K (lig. 93) envieux parties égales. Du sommet O comme centre, avec un rayon arbitraire, décrivons l’arc AB. Des points A et B comme centres, avec un rayon plus grand que la moitié de la corde AB, décrivons deux arcs de cercle, qui se couperont au-de.ssous de AB en un certain point C. Joignons OC; cette droite a deux de .ses points à égale distance des extrémités de AB; donc elle est perpendiculaire sur le milieu de cette corde; elle passe par coaséquent par le milieu D de l’arc AB, et l’on a AD— DB. Ainsi les angles au centre A OD et DO B, qui sont mesurés par des ares égaux, sont égaux. La droite OC est donc la bissectrice de l’angle MON.'

118. — Problème. Par un point O (fig. 94) donné sur une droite A B , lui élever une perpendiculaire . Prenons sur A B, de part et d’autre du point O , deux distances égales O B et OC. Des points B et C comme centres, avec

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un inclue l ajou plus graacl que O B, décrivons deux arcs de cercle qui se couperont au-dessus de B C en un certain |M)int I. Tirons 10; ce .'•era la perpendiculaire demandée. Car si l’on jointICeLlB, d’après la construction ces rayons seront égaux ; le point I étant également distant des extrémités de BC appartient à' la perpendiculaire élevée sur le milieu 0 de cette droite ; donc 10 est cette perpendiculaire.

1 19. — PnonLËME. Par un C (fig. 95) donné hors d'une droite A B , abaisser une perpendiculaire sur cette droite. Du point A comme centre, avec AC pour rayon, décrivons une circonférence. Du point B comme centre, avec B C pour rayon, décrivons une seconde circonférence. Ces deux circonférences ayant un point C commun au-dessus de la ligne des centres, en auront un second D au-dessous (104). Tirons CD; ce sera la perpendiculaire demandée, car cette droite sera la corde commune (105).

120. — Les constructions que nous venons de faire connaître ont une rigueur que ne présentent fioiat les solutions précédemment données des mêmes problèmes; mais elles ne peuvent être pratiquées que sur des surfaces planes de peu d’étendue. Sur le terrain, il faut s’eu tenir aux procédés que nous avons exposés déjà.