CHAPITRE XI. - OT

' Des lignes courbes.

171. — IV'ous n’avons considéré jusqu'ici d’autre ligue courbe que le cercle. Parmi les ligues courbes il en est une autre, très-usitée dans les arts, et qu’il est utile de connaître: on lui donne le nom à' ellipse. On la nomnte aussi ovale du janlinier, à cause de sa ressemblance avec l’ovale ordinaire, et parce qu’on a souvent occasion de décrire cette courbe dans le tracé des parterres, des tapis de verdui'e, et autres ornements des jardins.

Pour tracer l’ellipse sur le terrain, on y plante deux piquets F et F (fig. 150), auxquels sont fixées les extrémités d’un cordeau. On tend celui-ci au moyen d’un troisième piquet M, que l’on fait glisser le long du cor-

GKOMÉTRIE PLANE. d09

deau en le tenant toujours tendu. Dans ce mouvement, le piquet M trace sur le terrain une demi-ellipse A MB; on achève la courbe en répétant l’opération de l’autre côté de la ligne F F'.

Le même n^ode de tracé pourrait se pratiquer en petit sur le papier.

Les points F et F' se nomment les foyers de l’ellipse; les distances M F et M F' des foyei*s à un même point M de la courbe sont les rayons vecteurs de ce point. La droite AB qui passe par les foyers et se termine de part et d’autre à la courbe se nomme le fy(ind* axe de la courbe. Le milieu O de cet axe est son centre; et la droite CD menée par le centre perpendiculairement au grand axe s’appelle le petit axe. Les points A, B, C, D, sont les sommets de l’ellipse.

Si, sans changer les foyers, on faisait varier la longueur du cordeau, ou si , sans changer la longueur du cordeau , on écartait plus ou moins les foyers , on obtiendrait des ellipses différentes. Mais d’après la nature même du mouvement qui a produit la courbe, on voit qu’elle est coupée en deux parties égales par son grand axe et par son petit axe.

172. — On voit, en outre, que la somme des rayons vecteurs MF et MF est précisément égale au grand axe AB : car, lorsque le piquet M est arrivé en A , les rayons vecteurs sont AF et AF; quand le piquet est en B, les rayons vecteurs sont BF' et B F; et comme la longueur du cordeau n’a pas varié, on a AF+AF'=BF'-f-BF, ou bien AF' F F' -h AF' = BF + FF' +BF, on 2AF'-hFF'=2 BF-i-FF'. lien résulte 2 AF=2BF ou A F = B F. La somme des rayons vecteurs AF-l-AF' revient donc à AF -h B F, c’est-à-dire à AB; et, œmme la longueur du cordeau reste toujours la même pendant la durée du mouvement, on a M F -}-MF'=AF -h AF'= A B.

Remarquci Pour tout point K situé hors de l’ellipse, la somme des rayons vecteurs KF et KF serait plus grande que le' grand axe AB : car, si l’on joint MF, on aura MF<[KF+MK; et en ajoutant de part et d’autre M F', il viendra M F -h M F'<;K F -h M K -f- M F’, ou

PREMlfcRK PARTIE.

M F -4-M F'<K F -h K F . Mais a^lF -r MF' =A B. Doue