Théorème. Deux triangles rectangles sont

égaux lorsqu’ils ont Vhypothénuse égale et un côté égal. Soient deux triangles ABC, DEF (ïig. 158), rectangles l’un en B, l’autre en £, et dans lesquels on suppose A C = D F et A B = D E. Transportons le triangle DEF snr le triangle ABC, de manière que le côté DE coïncide avec son égal AB. Les angles A et E étant droits, le côté EF prendra la direction de B C. Il faudra alors que le point F tombe en C ; car s’il n’y tombait pas , les obliques AC et DE, auraient leurs pieds inégalement distants du pied de la perpendiculaire AB, et seraient par conséquent inégales, ce qui est contraire à la supposition. \

Corollaire I. Un triangle rectangle est déterminé lorsqu’on connaît son liypothénuse et l’un des côtés de l’angle droit.

Corollaire II. Ce théorème peut .servir à démontrer

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GÉOMl^TRIE PLANE. 425

que les deux tangentes AI et AT (üg, 61) menées à une même circonférence par un point extérieur, sont égales entre elles. Car le point O étant le centre de celle circonférence, 01 et or les raypns qui aboutissent aux ])oints de tangence , les triangles AlO et A .10 sont tous deux rectangles, l’un en I et l’autre en I'; ils ont l’hypothénuse AO commune, et les cotés 01 et O I' égaux comme rayons d’un même cercle. Ces triangles sont donc égaux , en vertu du théorème piM-cédent; et il en résulte AI = A I'.

195. — Problème. Étant donnes l’ hypothé mise tV un triangle rectangle et l’un des côtés de l’angle droit , construire le triangle. Ce problème n’est auti’e chose que celui du n" 191 , dans le cas particulier où l’angle donné est droit. Le côté opposé à l’angle donné est ici l’hypothénuse. Traçons donc deux droites perpendiculaires entre elles A X et A Y (lig. 166). Sur l’une d’elles prenons une longueur A B égale au côté donné de l’angle droit. Du point B comme centre, avec un rayon égal à l’hypothénuse donnée, décrivons un arc de cercle , qui coupera A Y en deux points C et C', situés de part et d’autre du point A. Les triangles A BC et A BjC' satisferont aux conditions du problème.

Ces deux triangles sont égaux , en vertu du théorème précédent.

196. — Théorème. Beux triangles rectangles sont égaux lorsqu’ils ont l’hypothénuse égale et un angle aigu égal. Car, comme le second angle aigu est déterminé quand on connaît le premier puisqu’iLs sont comj)lémentaires , il s’ensuit que les deux triangles ont un côté égal adjacent à deux angles égaux cliacun à chacun , et sont par constiquent égaux (192).

• 197. — Théorème. Deux triangles'isocèles sont égaux lorsqu’ils ont un côté égal et l'angle du sommet égal^ ou un angle h la hase égal. Car dans l’un ou l’autre cas, ils ont au.ssi leurs autres angles égaux chacun à chacun (182, Remarque I), et rentrent par conséquent dans le cas du n» 192,