II. — Pboulème. Trouver le diamètre d'un bassin cir
culaire dont la circonférence a 82'", 7. Puisque, pour obtenir la circonférence d’un cercle quand on a son diamètre, il faut multiplier ce diamètre par le rapport-t; réciproquement si c’est la circonléi ence qui est donnée, en la divisant par le rapport v on aura son diamètre. Prenons ici le rapport d’Adrien Métrius, nous aurons , pour la valeur du diamèU'e cherché , 82'", 7 : ou 82“', 7 X Hl» enfin 2G'", 20.
III. — PuoBLÉME. Le rayon de l’équateur est de 0370984'“, quel est le chemin décrit par chacun des points de sa circonférence dans l’espace d’une seconde? Le diamètre de l’équateur étant équivalent à deux fois 0370984'", ou à 12753908“*, on aura sa circonférence en multipliant ce nombre par le rapport de la circonférence au diamètre. Servons nous des huit premières décimales de la valeur de cr indiquée plus haut, la circonférence cherchée .sera 127.53908*“ X 3,14159265 , ou 40007772“*, en négligeant les fractions de mètre. Tel est le chemin que parcourt eu 24 heures chacun des points de l’équateur. Pour en déduire le chemin qu’il parcourt eu une seconde, il faut diviser ce nombre de mètres par le nombre de secondes contenues dans 24 heures, c’e.st-à - dire par 8640. En effectuant la division, on trouve pour quotient 4637 mètres, ou 4 Liioin ^ 637 (c’est-à-dire un peu plus d’une lieue.)
IV. — Problème. Le diamètre des roues de derrière d’une voiture est de 1'", 2; celui des roues de devant est de 0*" ,8 ; combien de tours fait chacune de ces roues , quand la voiture parcourt un espace d’ un hilomètre ? Pour calculer la circotjférence de la roue de derrière, multiplions l'",2 par le rapport 3,1416 (quand on ne
CÉOMJÎTiaF. PLA-iNF. 201
prend que quatre décimales, on augmente la quatrième d’une unité , à cause du chiflre suivant, 9', que Ton néglige; c’est un moyen d’atténuer l’erreur ). Le produit est 3“' ,7699,.. ou 3">,77. Divisons maintenant ou
1000>", par cette circonférence , le quotient exprimera le nombre de tdurs fait par la roue dont nous parlons Ce quotient est 265,2... Ainsi la roue de derrière fait un peu plus de 265 toui's par kilomètre.
TSous pourrions opérer de même pour la roue de devant; mais, d’après ce que nous avons dit au n" 294, les nombres de tours doivent être entre eux en raison inverse des diamètres des roues, et en désignant par x le nombre de tours faits par la roue de devant, on doit avoir
0“>,8 : 1“>,2 : : 265,2 : a:, ou 2 : 3 : ; 265,2 : x.
On lire de Ih :
Ainsi la roue de devant fait près de 398 tours par kilomètre.
304. — La rectification des arcs de cercle se déduit facilement de celle des circonférences. Si l’on désigne par A la longueur d’un arc, par N le nombre de degrés minutes et secondes dont il se compose, et par C la longueur de la circonférence à laquelle il appartient, on aura évidemment:
On tire delà A = -3^,
c’est-à-dire que pour obtenir la longueur d’un arc, il faut multiplier celle de la circonférence à laquelle il appartient par le nombre de degrés dont il se compose, et diviser le produit par 360.
Ou tire aussi de la même proportion N = ;
c’est-à-dire que pour obtenir la valeur d’un arc en degrés et fractions de degré , lorsque sa longueur est connue, ainsi que celle de la circonférence à laquelle il ap-
partieDl , il faut muTlîplîer 360" par la longueur de l’arc| et diviser le produit par celle de la circonférence. Nous allons appliquer ces principes à des exemples numériques. ■ '
305. — I. ï*noBLËME. Un cercle méridien ( instrument d’àstrohomie ) a 0®,92 de diamètre; quelle est sur sa, circonférence la longueur d’un arc de t8°26'? La circonférence de ce cercle a pour longueur 0'“, 92 X o« 2™, 89. Si l’on désigne par x la longueur de l’arc proposé, on aura donc .
18”36' 5 860" x ; 2“ ,89 ou 1106’ : 21600' t: x : 2">,89; d'où Ton tire: ’ • '
= 0"‘,148 environ.
II. — Problème. Quel est; sur la même circonférence ^ l’arc qui a de longueur? Appelons x la valeur de CCt arc en degrés et fractions de degré, nous aurons la proproportion
. 2»«,89: 1“ :: a6ô":d^tfoù
. ou X = 124® 34' 2'^ environ.
. lli. — Problème. Heux lieux situés sous Céquateuw sont à 5^" 17' de distance en longitude, exprimer c^te distance en myriamètrcs. La circonférence de l’équateur étantide 400()7772>», si.nous désignons par .r la ^stance demandée, nous aurons: •. .. 1 • • . . ►
360» : 5"ir : ; 40067772 ® : x, ou bien 21600' : 317' : :'40067772« On tire de là :
>i6oo
• ’ ■ ' ‘ ' ou X = 57">3T-,877. “ ‘
IV. — Problème. Sous le degré de latitude , chaque degré de longitude vaut 76054 mètres ; quel est le rayon de ce parallèle? Si l’on multiplie par 366' la valeur de ciMiqiie degré, on aura la longueur de la cir«>nfércnce entière; on trouve aimi-27379440** . Pouir üroiP' lerdk*'
G^OMirrniE plane. 203
mèlre de celte circonférence, il faut la diviser par le rapport 3,1415926.... , ce qui donne pour quotient 8715146™. Le rayon demandé est la moitié do ce quotient, c’e.st-à-dire 43.S7573™.
