MN = PO

MP = 50®, 7 4- 41® -h 37®, 8 = 129® ,5 ; et en effectuant les calculs indiqués , on obtiendra :

Aire ABCDEFG = 19671«-S05 — [1521'»'= +, 820® '

= 19671®s05 — ii7ii®'.54

== 1 hectare 33 ares et 15 centiares.

326. — Théorème. L’aire d’un polygone régulier a pour mesure la moitié du produit de son périmètre par son apothème. Eu effet, si du centre O d’un polygone régulier A B CD EF (lig. 271) on mène à tous les sommets les rayons OA, O B, O C, etc , on partage ce polygone en autant de triangles isocèles égaux que ce polygone a de côtés (271,Coroll. 111). L'aire de l’un quelconque de ces triangles, du triangle AOB par

GléOMETRIE PLANE. 221

exemple, a pour mesure la moitié du produit de sa base AB par sa hauteur O qui n’est autre que l’apothème du polygone. L'expression de cette aire est donc

AB X Om

Si n désigne le nombre des côtés du polygone , son aire