AB :DE::DF: AC

c’est*à*dire qu’ils seraient équivalents si les côtés qui comprennent l’angle égal étaient réciproquement proportionnels.

352. — Théorème. Deux triangles semblables sont entre eux comme les carrés de leurs côtés homologues.

24‘i PHEMliiRK

Soient ABC et abc (fig. 107) deux triangles semblables. Les angles C et c étant égaux, on a, en.vertu de la proposition qui précède ,

ABC; abc ; ; AC X BC : «r X . (1)

La similitude des deux triangles donne la proportion

AC;âc::BC;/->e . . . . (2) mais on a aussi la proportion identique

AC : c : : A C ; rt e . . . • (3)

multiplions terme à terme les deux porportions (2) et (3) il vient

: ôc" ; ; A c X B C : « c y^hc . . . (4)

Les proportions (1) et (4) ayant un rapport commun , les deux autres rapports sont en proportion, et l’on a

ABC : «6c AC’ ; ac.

On démontrerait de même , ou l’on conclurait sans peine de ce qui précède , qu’on a également ^

abc : a&c ::YC’ : ^’et ABC : A'B’ . ab' .

CoBOLLAmE. Si l’on a AC = 2. « c, il en résulte

abc : abcw 4. ac : ac ou : : 4 ; 1,

c’est-à-dire que si les côtés de l’un des deux triangles sont le double des côtés homologues de l’autre, laire du premier est quadruple de celle du second.

Si l’on avait A C = 3. « c , il en résulterait . .

abc ; «ôc :: 9 : 1 ,

et ainsi de suite. ■ .

Appeicatiox. Quand on copiesur le papier un triangle tracé sur le terrain , en adoptant 1 ecUelle d un millimètre par mètre, on a AC = 1000. «c, et consequem-