AI«|; AB=2; TI

Le triangle rectangle ATI donne '

AT’ =‘tÏ’ — ÂÏ’ = 16 —

Le triangle rectangle AT B donne

TB’ = Ib’ 4- AT’ =4 4- W ;

mais l’angle AM B étant droit , puisqu’il est inscrit dans un demi-cercle, les triangles rectangles AMB et ATB qui ont l’angle B commun, sont semblables, et l’on a

AM : A B : : AT : TB , ou ÂM’ : Xb’ : : AT’ : TB’, '

ou encore A M’ : 4 : : W ou : : 627 : 671.

On tire de là

■et AM = 1/^ = 1,7724602, etc.

Or, si dans la valeur trouvée pour c dans le numéro précédent, on fait R égal à 1 , il reste c= 1,7724538....

On voit que la différence entre la valeur approchée AM et la valeur véritable c, est d’environ 0,0000036..., c’est-à-dire moindre qu’une demi-unité du cinquième ordre décimal; en sorte que, théoriquement parlant, cette erreur ne serait pas d'un demi-millimètre, pour un cercle dont le rayon aurait 100 mètres.

Remarque. Si du point JM on abaisse sur le diamètre AB la perpendiculaire MP, on aura (210, Coroll. II)

AP : AM : : AM : AB , d'oiiÂM’ = AP X AB.

Or AM étant le côté du carré équivalent au cercle (approximativement), on a

ÂM’ = «XÔÂ’; AB=OA X 2;

donC'7rXOA’= APXOAX2, d’où AP ^ —

c’est-à-dire que A P équivaut au quart de la circonférence, ou au quadtnns rectifié ^ du moins avec une approximation suffisante. > . .