CHAPITRE IN

Des angles que les droites font entre elles dans l’espace^ et des angles qu’elles forment avec les plans. ' i

428. — Quand deux droites se coupent dans l’espace , elles y déterminent un plan ; tout ce que nous avons dit des angles formés par deux droites sur un plan devient donc applicable. Nous nous contenterons de généraliser le théorème du n* 94. ‘

TnÉORËME. Deux angles ABC, DEF (fig. 348), otit leurs côtés parallèles et dirigés dans le meme sens , sont égaux. Pour le prouver, prenons sur deux côtés parallèles les longueurs égales AB et ED ; et sur les deux autres les longueurs égales BC et EF; et joignons AC„ FD,AD,BE,CF.

■ Les droites AB et DE étant égales et parallèles, la figure A B E D est un parallélogramme (226) ; donc AD est égal et parallèle à BE. Les droites BC et EF étant égales et parallèles, la figure B CFE est on parallélogramme;! donc CF est égal et parallèle à BE. Mais deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre' elles ; donc AD et CF sont égales et parallèles, et la figure A DF C est un parallélogramme ; d’où il résulte que A C et B F sont égaux. Maintenant, si l'on compare les deux triangles ABC et DEF, on voit qu’ils ont leurs trois côtés égaux cbacud à chacun; ils sont donc égaux; et les angles ABC et DEF, opposés à des côtés égaux, AG et DF , sont égaux.

Remarque. S’il s’agis.sait des angles A'BC et DEP qui ont leurs côtés parallèles, mais dirigés en sens con-

traire , on voit qu'ils seraient encore égaux ; car A' BC' est égal à ABC , comme lui étant opposé par le sommet.’

S’il s’agissait des angles ABC et DEF, dont les côtés sont encore parallèles, mais dirigés, les uns, AB et D E , dans le même sens , les autres , BC et E F , en sens contraire , on voit qu’ils seraient non pas égaux mais supplémentaires; car ABC est le supplément de AB C.

429. — Quand deux droites sont situées dans des plans différents, elles ne forment plus d’angle à proprement parler. Cependant, pour apprécier leur inclinaison mutuelle, on mène par un point de l’une d’elles une parallèle à l’autre, et l’angle des deux droites qui se coupent sert de mesure à l’inclinaison cherchée.