Lorsqu’une droite AO (fig. 349) rencontre un

plan IM N sans lui être perpendiculaire , elle peut se rapprocher plus ou moins de ce plan, être plus ou moins inclinée par rapport à lui. Pour juger de cette inclinai-; son, on abaisse d’un point quelconque A de la droite une perpendiculaire AC sur ce plan ; on joint le pied C delà perpendiculaire au pied O de l’oblique, par une droite CO; et l’angle AOC formé par l’oblique et parla droite C O, est ce qu’on nomme l’angle de l’oblique avec le plan. ‘ .

Pour justifier cette manière d’agir, il y a deux remarques importantes à faire.

1“. Quel que soit le point de la droite AO que l’on choisisse pour abaisser de ce point une perpendiculaire sur M N , c’est toujours la même droite CO , et par suite le même angle AOC, que l’on obtient.

En effet , soit B D une autre perpendiculaire abaissée d’un point quelconque B de la droite AO sur le plan MN. Les deux droites AC et BD étant perpendiculaires à un même plan , sont parallèles entre elles , et déterminent un plan , dans lequel la droite A O est contenue, puisqu’elle y a deux points, A et B. Les points C , D et O sont dans ce plan ; or ils sont aussi dans le plan M N; ils'.sont donc sur l’intersection de ces deux plans , c’està-dire qu’ils sont en ligne droite. Ainsi , quelle que soit

GÉOMÉTRIE J)ANS l’eSPACE. 309

la perpendiculaire BD abaissée d’un point de AO sur le plan M N, son pied D sera loujoui’s sur la droiteCO.

2“. L’angle AO('. , ou BOD , est le plus petit de ceux <jue peut lornicr l’oblique BO avec une droite menée par son pied dans le plan MN. (’ar soit OT une autre droite menée dans ce plan par le point O; prenons OI = OD, et joignons BT. T.es triangles BOD et BOT ont deux côtés égaux chacun à chacun, savoir: BO commun, et OD = O I ; mais le troisième côté de l’un , qui est la perpendiculaire B D , est nécessairement moindre que le troisième coté de l’autre , qui est l’oblique Bl; donc l’angle BOD, opposé à BD, est moindre que l’angleBOI, opposéà BI (186, 189).

Remarque. Loreque d’un point A (tig. 333), extérieur à un i)laii M N, on mène plusieurs obliques égales A B, A C, AD, etc., ces obliques sont également inclinées sur ce j)lan. (]ar si A O est la perpendiculaire abaissée du jx)int A sur ce plan , et qu’on joigne O B, OC, O D, etc. , on voit que les triangles rectangles A O B , A O C, A O D, etc. , sont égaux comme ayant l’hypothénuse égale et un côté commun. 11 en résulte l’égalité des angles ABO, A CO, ADO, etc., qui mesurent l’inclinaision de ces obliques sur le plan M N.