g (- o) gl (— a) — Çj (— a) g' (— a

qui est la limite supérieure obtenue plus haut. Si , en second lieu, a est dans un des intervalles

(■^i. ^i). (^1 %)> [ht ^s)» • • •) on aura a = lit en déterminant t par la condition

Çi(— a) — «<9(— a) = 0,

et la valeur correspondante de j^it est

p^{—a) — atp(-~a) ^

q'i ( — a) — atq' ( — a) -\-tq{ — a) '

ce qui est égal à la limite supérieure

75. Considérons une distribution dans laquelle la masse fx concentrée au point a est maxima. Supprimons cette masse ix; je dis que le nouveau système qui reste après cette suppression est un système déterminé. En effet, s'il était indéterminé, on pourrait toujours trouver un système équivalent ayant en a une concentration de masse finie. En rétablissant fx, on aurait donc en a une concentration de masse supérieure à ^m, ce qui est impossible. On voit aussi qu'il n'y a pas

RECHERCHES SUR LES FRACTIONS CONTINUES. èél

deux distributions différentes qui donnent le maximum de masse dans un point donné.

Nous avons vu que le système

correspondant à la limite — 7^ , est celui où la masse vq concentrée à

l'origine est maxima. On peut caractériser d'une façon analogue la distribution

correspondant à la limite — ,- r , en disant que c'est la distribution pour

laquelle l'intervalle (0, Aj), qui ne contient point de masse, est le plus grand possible. On peut dire aussi que c'est la distribution pour laquelle le moment d'ordre — 1

est minimum. Cela se déduit aisément de certaines formules que nous donnerons plus loin (n°^ 77, 78). Si l'on a plusieurs solutions du problème des moments , on peut en déduire une nouvelle en multipliant ces solutions par des facteurs positifs dont la somme est 1 , et en les superposant ensuite. En partant des solutions

qui dépendent du paramètre i, on pourra obtenir ainsi des solutions dans lesquelles la masse est répandue d'une manière continue sur l'axe. Nous croyons inutile d'écrire les formules explicites qui renferment évidemment des intégrales.