I. La forme

ne se décompose pas directement dans la somme de deux formes quadratiques d'un nombre de variables moindre que m — 1.

Alors X2, x^, ... , Xm seront négatifs, d'après ce que nous avons vu dans le n" 1. Et comme on a

i ç< ^^^ U ^= S2 X2 "T" Stj 3^3 -p . . . -j- Sm Xm

on en conclut

(a) «2 = 0, «3 = 0, ..., Sm = 0.

Réciproquement, si ces relations (a) se trouvent vérifiées, il est clair que le système (1) donnera Xi = 0 ou D^ = Di2 car on trouve

»i tCi = £ f i = 0

et Sj n'est pas nul.