I. Prenons les deux séries

(1) /'(a) = ao + ai2 4-«2^^ + 032^+---,

(g) giz) = bo + b,z-\-b,z'^ + b,z' + ....

En ordonnant le produit suivant les puissances de z

(8) . . . . f{z)g{z) = Co-{-c^z-{-C2z'- + CsZ^-\- ...,

les courbes C sont des droites inclinées de 45°.

Si les séries (1), (2) sont convergentes pour 2 ^ R et que la convergence soit absolue pour l'une de ces deux séries, alors, d'après le théorème démontré , la série (3) sera également convergente pour z = Il et égale à