RÉDUCTION DE LA DIFFÉRENTIELLE ELLIPTIQUE A LA FORME NORMALE
On pourra donner à c une valeur quelconque; en prenant c = 0 ou c = oo, on obtient des formules assez simples.
Pour y = 00, les deux valeurs de x fournies par la relation (o) se confondent en une seule x = c, ce qui fait connaître la signification de la constante arbitraire.
2. Mais cette formule (a) donne aussi les substitutions linéaires En effet, si l'on détermine c par l'équation biquadratique 0 0 0 —l c
^ «0 c^ + 4 fli c^ + 6 «2 c^ -f- 4: Og C -j- a4 = 0 ,
le premier membre de (a) est un carré parfait, et la relation entre x et y se réduit à
On obtient ainsi les quatre substitutions linéaires correspondant aux quatre valeurs de c.
3. D'après une remarque due à M. Cayley, on peut déduire l'intégrale générale de l'équation (1) de celle de l'équation d'Euler. On obtient ainsi
Ol
xy
ex «2 — 21/
ex «2 — 2î/
Des transformations faciles permettent de constater directement que les déterminants qui figurent dans les formules (a) et {b) sont égaux au signe près.
(Ann. Fac. Sci. , Toulouse, 2, i888, K. i — 26.)
d oc Sur la transformation linéaire de la différentielle elliptique ^^ •
(première partie.) considérations préliminaires.
