VX VY

Cherchons à approfondir maintenant la nature de cette intégrale particulière.

Pour cela , considérons d'abord le cas particulier v

On trouve par un calcul facile

XRy-YR. = i{l-k^f(x-y)(x-\-y){l-kxy){l+kxy)

= ^{l—k^f(xy'—yx'){xy'-\-yx'){x'y' — kxy)(x'y'-\-kxy).

L'intégrale

XHy— YHx = 0

et, en annulant ces facteurs, on obtient précisément les quatre intégrales linéaires de l'équation différentielle

dx dy