Q = 1, kn — n^ (w^l

Le calcul des bi n'offi-e ici aucune difficulté et l'on trouve

puis

Laguerrc, en supposant z réel positif, a montré que la fraction continue est convergente et égale à

Il résulte maintenant de notre théorie que cette proposition s'étend à toutes les valeurs réelles ou imaginaires de z, en faisant exception pour les valeurs réelles et négatives.

Considérons , en second lieu , la fraction continue que nous avons rencontrée dans ces Annales, t. III, et qui est encore de la forme P, abstraction faite du changement de z en 2^. On a

Ao = l, A„ = (2n — l)(2n)2(2w + l)A;2, a„ = (2n-l)2(l+A'), k"^ étant une quantité positive. Le calcul des 6< se complique ici. Mais si l'on prend

l'inégalité

On — Pn

se réduit à

et se trouve donc satisfaite. La fraction continue considérée appartient donc encore au type que nous avons étudié.