a)9Î(— a) — gi(— a)3'(— g

qui est la limite supérieure obtenue plus haut. Si , en second lieu, a est dans un des intervalles

on aura g = 1^ en déterminant t par la condition

qi{—a) — atq(—a) = 0,

et la valeur correspondante de t]'k est

Pi(—a) — aip(—a) ^

q'i ( — a) — atq'{ — a) + < g (— g) '

ce qui est égal à la limite supérieure 1:

75. Considérons une distribution dans laquelle la masse /n concentrée au point a est maxima. Supprimons cette masse ju; je dis que le nouveau système qui reste après cette suppression est un système déterminé. En effet, s'il était indéterminé, on pourrait toujours trouver un système équivalent ayant en g une concentration de masse finie. En rétablissant fi, on aurait donc en g une concentration de masse supérieure à /x, ce qui est impossible. On voit aussi qu'il n'y a pas

RÉCkERCHES SUR LES FRACTIONS CONTINUÉS.

deux distributions différentes qui donnent le maximum de masse dans un point donné.

Nous avons vu que le système

correspondant à la limite

Pi (g) Qi (g) '

est celui où la masse vq concentrée à

l'origine est maxima. On peut caractériser d'une façon analogue la distribution

correspondant à la limite — ,-r , en disant que c'est la distribution pour

laquelle l'intervalle (0, Aj), qui ne contient point de masse, est le plus grand possible. On peut dire aussi que c'est la distribution pour laquelle le moment d'ordre — 1

"1 est minimum. Cela se déduit aisément de certaines formules que nous donnerons plus loin (n°^ 77, 78). Si l'on a plusieurs solutions du problème des moments , on peut en déduire une nouvelle en multipliant ces solutions par des facteurs positifs dont la somme est 1 , et en les superposant ensuite. En partant des solutions

qui dépendent du paramètre t, on pourra obtenir ainsi des solutions dans lesquelles la masse est répandue d'une manière continue sur l'axe. Nous croyons inutile d'écrire les formules explicites qui renferment évidemment des intégrales.

è42 RECHERCHES SUR LES FRACTIONS CONTINUES.