I. La forme

ne se décompose pas directement dans la somme de deux formes quadratiques d'un nombre de variables moindre que m — 1.

Alors Xn, x^, . . . , Xm seront négatifs , d'après ce que nous avons vu dans le n" 1. Et comme on a

2 f ,■ =: 0 = «2 a;2 + *3 X^-\- . . ' -\- SmX„

on en conclut

, Sm = 0.

Réciproquement, si ces relations (a) se trouvent vérifiées, il est clair que le système (1) donnera x^ = 0 ou Du = Di2 car on trouve

et Sj n'est pas nul.