TABLES DES VALEURS DES SOMMES S
lOl
calculés à une demi-unité de la 32'""® décimale près. Par conséquent l'erreur d'une des valeurs données sera toujours inférieure à
Mais il va sans dire que l'erreur sera presque toujours notablement inférieure à cette limite, d'abord par suite d'une compensation d'erreurs et ensuite aussi parce qu'à partir de à; = 22 on a obtenu S/t par l'addition de moins de 30 nombres partiels.
Les relations
permettent de contrôler l'ensemble des calculs. La première vérification donne une erreur de 5 unités , la seconde une erreur de 3 unités de la 32emo décimale.
TABLES DES VALEURS DES SOMMES Sfc.
Sfc 3298678780 5050272773 1992596531 0818905125 0850351465 0155482836 5071178983 2533402478 6265972851 3132743241
TABLES DES VALEURS DES SOMMES S/c-
Nous avons mis à profit nos résultats pour calculer la constante Eulérienne d'après la formule
1 4- log 2 - log 3 - ^
^ (2ft + l)4"*'
et nous avons obtenu la valeur suivante qui est exacte avec 33 décimales ; 0 = 0,5772156649 0153286060 6512090082 402.
(Paris, C.-R. ass. franc, avanc. Sci., sess. i6, i, 1887, 168.)
Sur les maxima et minima d'une fonction étendue sur une surface fermée.
Pour une surface fermée simplement connexe, le nombre des maxima et minima surpasse de 2 unités le nombre des cols (points où il y a maximum par rapport à deux angles dièdres opposés, minimum par rapport aux angles dièdres supplémentaires). C'est un résultat qui découle facilement d'un article de M. Reech (Journal de l'École polytechnique, Cah. 37).
En généralisant, pour une surface fermée quelconque , 2k-]-l fois connexe, on trouve 2 — 2k pour la différence entre le nombre des maxima et minima et le nombre des cols.
(Nouv. ann. math., Paris, sér. 3, 7, 1888, 26-31.)
Sur une généralisation de la formule des accroissements finis.
1. M. H. A. Schwarz a donné, dans les Annali di Matematica de Brioschi (série II , t. X) le théorème suivant :
Soient f^ («), /"o (t). ■ ■ •,fn (t) des fonctions réelles d'une même variable réelle t. On suppose que ces fonctions , de même que leurs dérivées jusqu'à l'ordre n — 1 inclusivement, sont finies et continues.
Dans ces conditions, si ^j, ^g» • • • > '« sont n valeurs différentes appartenant à l'intervalle a, 6, le quotient
fi(K)Mi) fdk)fAk)
fnik) fn (k)
flitn) Mn) . . . fn{tn)
1 t, tl
1 tntl
n'est pas plus grand que . , g, „. -, — -^—r^-, et pas plus petit que
