RÉDUCTION DE LA DIFFÉRPZNTIËLLE ELLIPTIQUE À LA FORME NORMALE
On pourra donner à c une valeur quelconque; en prenant c = 0 ou c^oo, on obtient des formules assez simples.
Pour 2/^00, les deux valeurs de x fournies par la relation (a) se confondent en une seule a; = c, ce qui fait connaître la signification de la constante arbitraire.
2i Mais cette formule {a) donne aussi les substitutions lii.éaires En effet, si l'on détermine c par l'équation biquadralique 0 0 0 — ^ c
= Ofl C* + 4 «i tr* 4" 6 «2 C" + 4 a^ C -f- «4 = 0 )
— xy
le premier membre de (a) est un carré parfait, et la relation entre x et y se réduit à
On obtient ainsi les quatre substitutions linéaires correspondant aux quatre valeurs de c.
3. D'après une remarque due à M. Cayley, on peut déduire l'intégrale générale de l'équation (1) de celle de l'équation d'Euler. On obtient ainsi
cx a2 — 2y
Oi
Des transformations faciles permettent de constater directement que les déterminants qui figurent dans les formules (a) et {b) sont égaux au signe près.
(Ann. Fac. Sci. , Toulouse, 2, 1888, K. i — 26.)
d ce Sur la transformation linéaire de la différentielle elliptique tt^ •
(première partie.)
considérations préliminaires.
