p)(2n4-3)(2n+5)...(2« + 2p+l)^l/{2sm0)2p+i

Ainsi, en prenant la somme des p premiers termes du développement (7), l'erreur commise est inférieure en valeur absolue, à M fois le terme suivant dans lequel on aurait remplacé d'abord par l'unité le cosinus qui y figure au numérateur.

Quant à la valeur de M , puisque k = ^ {1 — i cot 0), on a

! 1 — /cm sin'" V = l/co82 6 4- , ^ ., ^ (2 8in2 0 — u sin2 vf : d'où l'on conclut

^ = i ûT lorsque 8in2 6> < i ,

I cos 0 i ^ — *

M = 2 sin 0 lorsque 8in2 © ^ J.

Ainsi ce facteur numérique M ne varie qu'entre 1 et 2.

4. Le résultat que nous venons d'obtenir conduit à plusieurs conséquences qu'il est bon de noter. En premier lieu , le raisonnement donne, dans le cas le plus simple p^O,