XII. — Cycliqu es inscrites

166. Nous dirons que deux cycliq ues S et S' sont inscrites l'une dans l'autre si elles se touchent en quatre points (a distance finie) situes sur un cercle.

L'equation generale des cycliques S" inscrites dans la cyclique S sera, en coordonnees cartesicnnes,

o = S' — S + M2, M — • o etant l'equation d'un cercle.

167. Les cercles (Tun meme systeme, bilangents a une cyclique S' inscrite dans une cyclique S, coupent cetle derniere en quatre points : deux de ces points sont conjugues dans un sysleme fixe, les deux autres lesont dans le sysleme complementaire .

En elTet, U = o etant l'equation d'un cercle bitangent a la cyclique S', on a (n° 106)

a> etant une constante. L'equation de la cyclique S', enveloppe des cercl es U, sera

b' — B2 — AC = o.

On a ainsi l'identite