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la courbe de degre r qui passe par les points fixes et les rl points de contact des r courbes A menees par le point (x\, x[, x'3) aura pour equation

o = A'0 A,.— r\\ A,., + A'2 Ar, + ...+ (-, )''A',.A„.

Le premier membre de cette equation ne change pas, ou change de signe, suivant que rest pair ou impair, quand on permute xt, x2, x3, e i x j . x tl , cc j •

Cela pose, appelons courbe polaire d un point la courbe de degre q qui passe par les points fixes et les /•/ points de contact des r courbes A menees par le point. Ce point sera dit pole de sa"courbe polaire.

On a ce theoreme :

Si la courbe polaire dUm point P passe par un point P', la courbe polaire de P' passe par P ;

et, par suite :

Les courbes polaires de tons les points d'une courbe polaire passent par le pole de celle-ci.

Les poles de loules les courbes polaire.s passant par un point sont sur la courbe polaire <le ce point.

Si rest impair, l'equation de la courbe polaire <lu point (x\, a?s', x\) peut s'ecrire

o = (A'0 Ar— A;.A0) 4- '■(A',A,.I — A',., A,) +. . .

el, par suite :

Si r est impair, loute courbe polaire passe par son pole.

Ces resultats, y compris lc dernier, s'appliquent en partieulier aux cubiques osculatrices en quatre points a une courbe du quatrieme degre.