SM2- SM

c'est-a-dire

da2 — da i = 4 R da) SP, P designant le pied de la perpendiculaire abaissee de 0 sur M, M2.

SUR QUELQUES PROPRIETES DES AIRES SPHERIQUES. 285

Si Ton prend le point S pour origine, en designant toujours para, b, c les coordonnees du centre de la sphere, il vient, x, y, z etant les coordonnees d'un point de SM,,

# j ,n,ax + b v -+- cz a<j2 — d<jx — 4 n aw ' — ;

y x2 -+- y1 4- as

d'ou, en integrant,

r ax + by + cz .

<72 — o-j=4R/ —doi,

l'integrale etant prise cette fois dans l'interieur du cone.

Or, si Ton designe par co 1'aire spherique interceptee par Ie cone sur une sphere concentrique de rayon un, par X, Y, Z les coordonnees du centre de gravite de cette aire, on a evidemment

J \fx2+y2+z2

et deux expressions analogues pour Yet Z, les integrales etant toujours prises dans l'interieur du cone.

L'expression cherchee peut done s'ecrire

ff2— o-,— 4R(aX + 6Y-4- cZ)co.

Si Ton compare cette formule a celle qui a ete trouvee par la premiere methode, a savoir

a-2 — (7j = 2 R ( ). a + fjt.6 + vc),

on en conclut

(2) X = 2coX, |jt. = 2wY, v = 2wZ;

et, par suite :

Le plan d' orientation d'un cone est le plan mene par le sommct normalement a la droite qui joint les centres de gravite des deux aires que decoupe le cone sur une sphere concentrique de rayon egal a V unite; le module du cone est egal au prod nit de la distance de ces deux centres de gravite par la valeur de V angle conique.

On peut dire aussi que le module est egal au moment, par rapport au sommet, des aires decoupees par le c6ne sur une sphere concentrique de rayon un.