On peut done enoncer le theoreme suivant
La somme algebrique des aires decoupees sur une sphere de rayon R par une surf ace re glee, a deux directrices rectilignes, dont loutes les generatrices reelles rcncontre.nl la sphere, est egale d 2pRrf, p designant le module du cone directeur de la surface et d la distance da centre de la sphere a un plan, lied la surf ace re glee, et parallele au plan d 'orientation du cone directeur.
Ce theoreme s'etend evidemment a toutes les surfaces reglees, ou a toutes les portions de surfaces reglees, telles qu'on puisse decomposer le solide qu'elles renferment en pinceaux rectilignes n'empietant pas les uns sur les autres.
On peut deduire de la proposition precedente des conclusions analogues a celles qui ont ete etablies pour les cones; ainsi, la somme algebrique des aires decoupees reste constante quand la surface reglee tourne aulour d'un axe normal au plan d'orientation du cone directeur.
SO
SUR
LE THEOREME D'AREL
