On pent done enoncer le theorcme suivant

IV. La somme des arcs intercepted par deux courbes quelconques, ae mime degre, sur une courbe cyclique de direction ne touchant pas la droite de 1' in fini, est toujours nidle si cette courbe na, a Vinfini, que des cycles dont la classe surpasse l'ordre.

En particulier :

La somme des arcs interceptes par deux courbes quelconques , de meme degre, sur une cour be cyclique de direction, est toujours nulle si les asymptotes de cette courbe sont toutes dislinctes et inflexionnelles .

Les deux courbes secantes peuvent avoir des points communs sur la courbe de direction, et ces points, quels qu Us soient, meme dans le cas ou ils sunt al'infini, n'interviennent pas dans les theoremes precedents; on n'a a tenir compte que des arcs compris sur la courbe de direction entre les autre s points ou elle est coupee par les deux courbes secantes.

Ces propositions peuvent, d'ailleurs, se verifier en remarqliaot que toutes les quantites /p sont nulles dans les cas consideres.

Enfin ;

Si la somme des arcs interceptes par deux courbes quelconques de meme degre sur une courbe algebrique est toujours nulle, cette courbe est ne'eessairement une courbe cyclique de direction, nay ant a .fin fini. que des cycles donl la classe surpasse f ordre.

Exemples.

57. II est interessant de former directement l'equation de quelquesunes'de ces courbes remarquables : la propriete precedente permet