II. — Propriety geometriques diverses

12. De la proposition clu n° 10 derivent, entre autres consequences simples, les suivantes :

Le centre des moyennes distances des points communs a une courbe algebrique plane fixe el aux courbes d'un faisceau est un point fixe, si chaque asymptote de la courbe est asymptote a l'une des courbes du faisceau.

A une courbe algebrique plane, ayant toutes scs asymptotes d'inflexion, on mene des tangentes par un point quelconque : le centre des moyennes distances des points de contact est un point fixe. Ce point est egalement le centre cles moyennes distances des points de contact, avec la proposee, des tangentes communes a cette courbe et a une courbe algebrique quelconque, etc.

13. De nombreuses proprietes angulaires se rattachent a la notion orientation dans le plan, due a Laguerre : deux systemes de n droites ont meme orientation lorsque la somme des angles que font les n droites avec un axe fixe est la meme pour les deux systemes, a un multiple pres de tc. .

Je donne a ce sujet (23, 24) un theoreme fondamental, qui entraine de nombreuses consequences :

Pour quun systeme de n droites, variable algebriquemenl, garde une orientation fixe, il faut et il sujfit que, lorsqu une ou plusieurs droites du systeme viennent a passer par un des points cycliques du plan, d' autres droites du systeme, en meme nombre, passent au meme instant par I autre point cyclique.

Dans cet ordre d'idees, j'ai traite un probleme interessant :

Trouver, si elles existent, toutes les courbes algebriques, telles que le