VI
( (ei — e2) (e, — e3)
£ /Te 1 + (gi~ e^)(gi -~e^
cTt v<iv dv
S±*bc^^-{e>-e>)'2^i ,
OKUVRES DK GF.ORC.ES HUMBEItT.
GO. Nous ne calculerons pas en ce moment -^p-? qui, d'apres (i3),
est algebrique par rapport a yj, '(.et a, c'est-k-dire par rapport aux parametres du parallele ; la derniere partie de a est par suite une fonction algebrique de ces parametres, quels que soient les signes a choisir ; il en est de meme de la premiere partie, et par consequent 1'aire a s'exprime, a une fonction algebrique pres par rapport aux elements des deux paralleles qui la limitent, par I'expression
p(v -+- w) = ex +
(ei — e2)(el — e3)
d'ou
La somme s'etend aux quatre racines, distinctes a des multiples pres de 4W> 4W> de l'equation (17).
On peut ecrire
ou, en integrant,
etant pose
Le premier terme de a[ est encore algebrique, et la transcendante qui figure dans a se reduit simplement a a".
Pour calculer 1'aire d'un parallele (n° 57) correspondant a une
valeur <p de Tangle, il faut faire varier © de © a -+- -> et, par suite, u de u
a -hoc; 1'aire de l'ellipsoide s'obtiendra en faisant varier © de o a--
Nous avons ainsi ramene a a une fonction algebrique et a la somme de quatre expressions de la forme 'Cv -h v; nous pouvons aller plus loin et donner, avant de developper l'expression trouvee, une interpretation geometrique de ces formules.
