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et definissons de meme les modules correspondant aux deux autres plans principaux.

Deux de ces modules sont reels, le troisieme est imaginaire.

Supposons maintenant que la quadrique coupe une sphere de rayon R suivant deux courbes fermees; le cone du second ordre qui passe par cette intersection, et dont le sommel est interieur a la sphere, a son axe interieur normal a un des plans principaux de la quadrique; soit II ce plan.

La difference des deux aires decoupees par la quadrique sur la sphere a pour valeur 2p R</, p designant le module correspondant au plan II et d la distance du centre de la sphere a ce plan.

Dans le cas d'une quadrique de revolution, le plan II est toujours

OEUVHES nE GEOROES HUMBERT.

celui de I'equateur; et si la meridienne est une parabole, je montre que :

La difference des deux aires que decoupe sur une sphere un paraboloide de revolution est egale a /|7rRjo, p designant le parametre de la parabole meridienne : cette difference est done independante des positions des deux sur faces dans Vespace, pourvu toujours que le paraboloide coupe la sphere suivant deux courbes fermees.