II. — Surfaces de Kummer elliptiques

41. Parmi les surfaces de Kummer, la plus anciennement connue est la surface de Vonde, ou sa transformer liomographique, le tetraedroide ; on sail, depuis longtemps, que les coordonnees d'un point d'une telle surface s'exprimenta l'aide de fonctions, doublement periodiques separement par rapport a deux parametres. Dans le Memoire 62, je determine et j'etudie toutes les surfaces de Kummer qui jouissent de la meme propriete, c'est-a-dire toutes les surfaces de Kummer elliptiques. A une surface de Kummer elliptique est lie un nombre entier, carre parfait, que nous verrons apparaitre tout a Theure dans une theorie plus generale, et que j'appelle Yinvariant. Le tetraedroide est d'invariant quatre; la surface d'invariant neuf possede cette propriete caracteristique :

Sur une surface de Kummer elliptique, d'invariant neuf, les six points doubles situes sur une quelconque des coniques de la surface se repartissenl en deux groupes de trois, de telle sorte quil existe une conique inscrite au triangle forme par les trois premiers points et circonscrite au triangle forme par les trois derniers; el reciproquement.