NOTICE SUR LES TRAVAUX SCIENT1FIQUES T>E GEORGES HUMBERT

dont trois ou une sont singulieres. S'il y a trois relations singulieres, les formules de multiplication complexe sont analogues aux precedcntes, bien qu'un peu plus comp!iquees.|

S'il y a une seule relation singuliere (en excluant encore des cas elliptiques de multiplication elliptique complexe),. j'ai obtenu des resultats simples, qui, ainsi que je l'ai fait voir dans un Cours professe au College de France, se simplifient encore quand on substitue aux periodes, liees par la relation singuliere d'invariant A, deux variables convenables, \ et yj. On trouve ainsi que \ et yj verifient les relations

A^2-i-2B4 + C = o, A'ns + 2B'Yi ■+■ G'=o,

ou A, B, C sont des entiers du corps quadratique ^A, et A', B', C leurs conjugues. C'est la generalisation directe de la multiplication complexe elliptique; a une transformation du premier ordre repond, sur H, une substitution, a coefficients entiers du corps \/A, de determinant i, et, sur yj, la substitution conjuguee.

Dans ce meme Cours, j'ai indique une interpretation geometrique tres simple des relations singulieres; elle m'a permis d'abreger beaucoup plusieurs demonstrations et de rattacher aux fonctions doublement singulieres certaines formes quadratiques remarquables introduites par Hermite.