Le theoreme suivant nous sera utile plus loin

Theoreme. — Si la courbe S est de degre n, il n exisle aucune relation identique en ccif x2, x3 de la forme

ax xx A + a2.z-2 A + a3.r3A + <7t/v + ...-+- a„fn = o.

, a„ sont des consfantes, A,/,,, sont les polynomes definis

au n° 15.

En cffet, la fonction de degre n — 3, A[xt(t), x.,(t), x3(t)], n'est pas nulle, puisque, par liypotlit'se, la courbe S est de degre n, etque d'aiUeurs cette fonction n'est pas identiquement nulle.

On aura done, en divisant par A le premier meinbre de la relation precedente, et en y remplacant xt , x2, x3 par xt(t), x.2(t), x3(t),

axxl{t) + aixi(t) + a3x:i(t) -+- aix,t(L) +. . . + anxIL(l) = o, relation (ju'on sait etre impossible.