La courbe de degre n — 2 dont 1'equation est

I oo

(co(, co„ etant des constantes arbitraires) est une courbe adjointe de S.

Heciproquement, toute courbe adjointe de degre n— 2 a une equation de celte forme.

Remarquons d'abord que les arguments des mn points d'inlersection avec S d'une courbe quelconque de degre m, f(oct, cc.2, x3) = o, sont donnes par l'equation

o=f(\lPi+... + AnVn, B, !», + ..., C,P,-+-....),

et Ton demontre sans dil'ficulte, comme au n° 3, que cette equation a, dans un parallelogramme co, no/ , mn zeros clont la somme, a des multiples pres des periodes, est + n<u').

Soit C une courbe adjointe quelconque de degre n — 2 ; elle coupe S aux points oii cette courbe est coupee par A et en n autres points, dont les arguments ont pour somme, a des multiples pres de co. nay', la quantite

( CO + /((.J ) ( CO + It CO ) ,

c'est-a-dire

(to + raco').

On peut done (theoreme IV, n° 6) former une et une seule f'onction de la forme co, cci (/)+...+ 03njcn(i)f ayant ces n arguments pour zeros, et, par suite, la courbe adjointe de degre n — 2, dont l'equation est

o = C — ( tOj x\ -+■ co2ir2 -+- GJ.vr3) A -+- to4/4 -+-...+ co„/„,

coupe S aux memes points que la courbe C. On en conclut immediatement que les courbes C et C sont identiques.