On a trouve (n° 15) les relations

A|>,(o... ]*»(<) =/»i[*i'CO."..L

On en deduit

C'est la une relation de degre i(n — 2) entre x{(t), cc2(t), x3(t), c'est-a-dire entre les coordonnees d'un point quelconque de la courbe S ; si done on designe par S le premier membre de I'equation de cette courbe, on aura identiquement, quels que soient JO I y JO ■} y CC |i j

/4/3-A/V5=SG15) de meme /*-A/44=SG44,

G45, G44, ... etant des polynomes de degre n — 4

6 11 JO 1 * JO ■ , < < <j •

Cela pose, soient deux courbes adjointes quelconques, de degre n— 2, C, el C.,,

Ci = A(a),^i4- 0)0^2+ G^a^) + <"4/4 + . . . + to„/,t = o, C2= A(u'1a?1-+- ) -+- w'4/4-f-. . . + QnfpF= °-

On a

ou, en remplacant/% /,, /3, ... par leurs valeurs tireesdes relations (R),

| C,C2= A2l2 4- SG)2.

(S) ' j On Irouverait de meme

( C\ = Mn + SGn,

G,2, G, , sont des polynomes de degre n — 4; 242, Sn des polynomes de degre n — 1 en a?,, a?2, a?.,.

De plus, les courbes Ir2 = o, Sn — 0 sont des courbes adjointes de S, car on a, par exemple,

212= A(co1j?1 + ...)(w',.r,+...) + (wjart-h.-..) «/, + ...) +. . . + co4cj'4/44 + . . . ,

et Ton sait que les courbes A = o,/4 = 0, .. .,/44 = o,/,,5 = 0, ... sont des courbes adjointes de S.

La relation

CiC1=A211+8G11

montre, en outre, que la courbe Zl2 = o passe par les 2rc points, autres

OKUVRES DE GEORC.ES HUMBERT.

que les points doubles, oil C, et C2 coupent S : il n'y a evidemment qu'une seule courbe adjointe de degre n — i remplissant ces conditions. Cela pose, on deduit aisement des relations (S) les resultats suivants :