Ueprenons l'identite

C,C2 — A2,s = SG,a.

Soient T — - o, T'= o les tangentes a S en un de ses points doubles ;

soient

Tj

as T' =

les tangentes en ce point aux courbes C,, C2, S,2, A ct EM. Si Ton prend pour axes de coordonnees cartesiennes les deux droites T et T', il viendra, en egalant a zero les termes du second degre dans l'identite precedente,

A(T + a,T') (T + a,T) + B(T + ag IV) (T + attT) = CTT' , A, B, C etant des constantes; on en deduit

A + H = o, \.axa1 -+- Basa12 = o,

d'ou

a, a, an

a. a.y — ag a, 2 on - — — — j

«S as ag

ce qu'on peut enoncer ainsi :

Le rapport anharmonique du faisceau (T, T5, T\T, 2) est egal au produit des rapports anharmoniqu.es des faisceaux (T, Ts, T', T,) et (T, Ts, T", T,).

De meme :

Le rapport anharmonique du faisceau (T, Tg, T', T,,) est egal au carre du rapport anharmonique du faisceau ( T, Tg, T', T,.).

42. Si le point double considere sur S est un point de rebroussement, les theoremes precedents sont illusoires. Soient

T — o, la tangente de rebroussement,

T3 = o, la tangente a A au point de rebroussement,

T, = Tg + >.j T = o, » Cj >>

On trouve aisement, en operant comme pins hanf,

Par consequent :

La somme des rapports anharmoniques des faisceaux (Tg, T,, T, T,2) et (Tg, T2, T, T12) est egale a /' unite.

Lc rapport anharmonique du faisceau (Tg,, T, , T, T, ,) est e'gal a -•