VII. — Correspondances

88. La relation qui lie les arguments de deux points conjugues n'est qu'un cas particulier d'une relation plus generale, que nous avonsdeja rencontree.

Soit Z(t) une fonction doublement periodique quelconque, aux periodes w, n(x>', et d'ordre p. L'equation

donne pour u, abstraction faite des multiples des periodes,/) valeurs

t, Ut, «2, Up— i.

Soient sur la courbc S les p points dont Ies arguments sont t, u{, ///;, : nous dirons qu'ils constituent une correspondence. Ainsi, etant donnee la fonction Z, un point quelconque de S, d'argument t, determine une correspondance, et une seule.

La somme des arguments des points d'une correspondence est constante : el 1 e est egale, en effet, a la somme des zeros dc la fonction de u : Z(u) — Z(t), contenus dans un meme parallelogramme, a>, //w', e'est-a-dire a la somme des infinis deZ(u), contenus dans ce parallelogramme (a des multiples pres des periodes), On a done

t + Ui -+- «24-> • /+ "p-i = c + Au + nh'w'.

Dans le cas particulier ou Z(i) est du second ordre, on a

t-\- u^ — const.,

et les deux points de la correspondance sont conjugues.