En particulier, si Ton a / = 2 et, par suite

/.', ~ - n ( n — 3 ) et mn — n{n — 3 ) + /it +. 2p,

les courbes C serorit des courbes de degre m, passant par les points doubles de S, par Z\, points simples donnes sur cette courbe, et la coupant, en outre, en ip points, formant deux correspondances.

En ce cas, la courbe G est une conique, et les theoremes descriptifs relatifs aux coniques, dans I'enonce desquels ne figurent que des droites, donneront des proprietes correspondantes des courbes C et de la courbe S.

Ainsi :

i° A un point du plan de la conique G correspondent, dans le plan dela courbe S, m2 points, parmi lesquels figurent les points doubles et les k2 points simples donnes sur S; en ne considerant que les points variables, on peut dire qua tin point du plan G correspondent mr — fr2 — 0 points du plan S ; nous appellerons ces points « points associe's » .

20 Par un point du plan, on peut mener deux courbes C tangentes a S aux p points d' une correspondance; les deux correspondances de contact ainsi determinees sonl sur une courbe C, que nous appellerons courbe polaire du point considere : ce point sera dit pole de la courbe polaire.

3° Toute courbe C est une courbe polaire, ay ant m~ — 0 — k2 poles associes.

4° Les courbes polaires des points d'une courbe C passent par les poles de cette courbe.

5° Les poles des courbes C passant par un point sont sur la courbe polaire de ce point.

0£UVfi£S l>li G GORGES IUMBEKT.