PQ = RT

c'est done bien une cyclique S'.

20 Cette cyclique est homofocale a S.

Revenons, pour plus de clarte dans le langage, au cas oil les points doubles de S sont deux points quelconques E, et E2 du plan ; et soient en e\ ; e2, e[, les couples d'arguments qui leur correspondent respectivement. On a e, -+- e\ -f- e2 -+- e', — o (n° 43 bis). D'apres ce qui precede, la droite qui joint E, a un point quelconque A de la courbe S, et d'argument 0, et celle qui joint E2 au point B d'argument s — 0, se coupent sur une courbe du quatrieme degre, S', dont E, et E2 sont des points doubles. La droite E,A coupe S en un quatrieme point d'argument — (e'j-f-e, +6); de meme, la droite E2B coupe S en un quatrieme point d'argument — (e't + e2 -+- s — 0), et Ton voit que la somme des arguments de ces deux points est — s. En d'autres termes, la droite qui joint E, a un point quelconque de S, d'argument 0', et celle qui joint Ea au point d'argument — s — 6' se coupent egalement sur la courbe S'.

Cela pose, etant donnee une droite quelconque. issue de E, et coupant S au point A d'argument 0, on obtiendra les deux points de la courbe S' (autres que E,) situes sur cette droite en prenant son intersection avec la droite qui joint E2 au point d'argument s — 8 et celle qui joint E2 au point d'argument — s — 6. Si ces deux dernieres droites se confondent, la droite E, A seratangente a S'. II faut, pour cela, que les points d'arguments 5 — 6, — s — 0 et le point E2 soient en ligne droite, e'est-a-dire que Ton ait

ou

En ce cas, le quatrieme point oil la droite E., A coupe S, et qui a pour argument — (e, -i- e\ -t- 0), e'est-a-dire e2 + — 0, coincidera avec le

SUR LES COURBES DE GENRE UN. IJl

point d'argument 6, et la droite E, A sera tangente a la courbe S en ce point.

Par consequent :

Les tangentes menees aux courbes S et S', par les points E, et E2, sont les memcs.

En d'autres terrnes :

Les cy cliques S et S' sont homofocales.

128. II resulte de la que les huit points de la cyclique S, dont les arguments sortt