VII. — Zéros des fonctions

Les fonctions intermédiaires peuvent toujours se ramener aux fonctions 0, soit immédiatement, soit après un changement de périodes. J'appelle fonctions 0 les fonctions intermédiaires pour lesquelles/? des multiplicateurs se réduisent à des constantes, et les p autres à des exponentielles. La plupart des auteurs ont attribué une importance prépondérante et presque exclusive à celles de ces fonctions où les nombres appelés caractéristiques sont des entiers. J'ai toujours trouvé beaucoup plus commode de m'allranchir de cette restriction et d'attribuer à ces caractéristiques des valeurs quelconques. En revanche j ai supposé le plus souvent que les/) premiers mulliplicaleurs étaient égaux à i, ce qui ne restreint pas la généralité d'une façon essentielle.

Quoi qu'il en soit, on sait (pie le nombre des fonctions B d'ordre /«, linéairement indépendantes et ayant mêmes multiplicateurs est égal à »i''; si on les regarde comme les coordonnées homogènes d'un point dnns l'espace à m'' — I dimensions, ce point engendrera une variété à p dimensions. J ai étudié cette variété principalement dans le Journal de Liouville, iSgà et j'ai en particulier déterminé son degré de deux manières différentes.

(') Voir ce Tome IV, p. 3S-|- (') Voir ce Tome IV, p. ôn-j.