XI. — Propriétés du groupe fuchsoïde

Soit

T'ï/^ + sJ

la substilulion la plus générale de notre groupe fuchsoïde. Désignons par m(D, ()) la fonction de Green relative au domaine D et qui devient infinie au point <). De cette façon, les fondions

u(*), U du paragraphe précédent seront désignées par

«[D', Qi(0)], «(D, 0).

Nous désignerons par ^(D, U) la fonction déduite de u(D, ()), comme z a été déduit de u au paragraphe V.

Nous désignerons simplemenl par z la fonction .3 [D', rii(0)]elce sera noire nouvelle variable indépendante. Nous aurons alors

Ok

le second membre correspondant à l'une des substitutions du groupe fuchsoïde; d'après cela, on devra avoir a, = ôi=:i, (3, = -1 = 0, de sorte que l'indice i correspondra à la substitution identique.

On aura alors, d'après le paragraphe précédent