HT

Il Y a une autre manière d'étudier le nombre des zéros de la fonction 9. Supposons qu'on recherche combien celte fonction admet de zéros distincts de la forme suivante

X\ = ait -T- aj II, Xn= bit + bjii,

les quantités l et u étant assujetties à être réelles. On partagera ces zéros en deux classes suivant le signe du déterminant fonctionnel :

dt du du dt

']> et 0 étant les parties réelle et imaginaire de 9.

On trouvera que le nombre des zéros distincts de la première classe,

diminué de celui des zéros distincts de la seconde classe, est égal à — — f^ . c'est-àdire à m dans le cas de /= i, y = 3, ou de i = 2,y = 4, et à o dans tous les autres cas. En conséquence, le nombre total des zéros distincts est au moins égal à m si j = i,y=3, ou si t = 2, y = 4> et il diffère de m d'un nombre pair. 11 est toujours pair dans tous les autres cas.

SLR LA