III. — Cause de l'erreur de Gyldén

Les conclusions de Gyldén, du Chapitre premier, 5; 1, n° 2, pages 10 à isont donc fausses. Quelle est l'origine de son erreur?

Il envisage l'i'quation (i) et égale dans les deux membres les coefficients de cosy et cos ('. Six est très petit, nous pouvons écrire

p = X| cosc -I- xcos/"-l- x' cosi' /' — ''l'V Il vient alors dans 0^ des termes en

(A) cos-i'co?/, cosy, cos'-(/ — 2p)cos/

igC SUR LA MÉTHODE HORISTIQUE DE GYLDÉN.

l'I on

(B) cos'-i'cos(y' — 2r),

qui peuvont donner un terme en cosf.

Nous avons aussi dans p' des termes eu

(A') eos^c, cos-y'cosc, cos-(/ — 2i')cos('

et en

(B') COSI-' cos/'cos(/ — 2v),

qui peuvent donner un terme eu cosr. Gjldén tient compte des ternies (A) et (A'), mais ne tient pas compte des termes (B) et (B') qui sont du même ordre.

Si y. n'étant plus très petit, on ne pouvait plus négliger x-, il y a bien d'autres termes dont il faudrait tenir compte.

L'introduction des termes négligés ferait perdre aux équations leur forme « horistique ».

Dans le n" 3, Gyldén fait une tentative pour pousser l'approximation plus loin. Il arrive ainsi à des formules très compliquées d'où il ne tire rieu; elles ne lui servent même pas à lui faire découvrir l'erreur commise dans le numéro précédent. Il se borne à montrer que les résultats du n° 3 concordent approximativement avec ceux du n" 2, pourvu que la quantité qu'il appelle/page25 soit très grande. Mais le cas où / est très grand est précisément celui où les vieilles méthodes classiques s'appliquent sans difficulté et où tout cet appareil est inutile.

,Ie n'ai pu arriver à déterminer quel est le but poursuivi dans le n" 4, et comme il n'est fait dans la suite aucune application des résultats qui y sont contenus, je m'abstiendrai d'en analyser ici le contenu.