SUR LA MÉTHODE HORISTIQUE OBSERVATIONS SUR L'ARTICLE DE M. BACKLUND

Bulletin astronomique, t, 21, p. 292-295 (août :yo4).

Je suis très reconnaissant à M. Baclilund d'avoir présenté (') les théories de- Gyldén sous une forme claire et nette, qui en rend la discussion facile.

M. Backlund remarque d'abord que j'ai supposé Z=i, tandis qu'on a en général Z =n: i — (3, |3 étant de l'ordre des masses. On peut néanmoins supposer Z = I sans restreinte la généralité, car l'écpiation conserve la même forme ([uand on pose

et à l'aide de cette transformation on peut toujours ramener le coefficient de z à l'unité.

M. Backlund restreint le second membre aux termes critiques, c'est-à-dire à ceux 011 les ^j — 2 o- -t- or^ sont très petils par rapport à |3. 11 ajoute en note, et c'est là le point essentiel, que dans ces conditions les termes en G, — 2 Go, 2 Gi — G-2 ne sont pas critiques.

Il est clair qu'il ne peut y avoir là qu'un lapsus, car si

(i 2 5, + a? = ( I - a, )- - ( I - :i iS [i - 2 cTo -1- cri = ( I - j, r- - ( I - po-

sent très petits, il en sera de même de

[,,(,,,)-(!- 'or—(i-[i)^

puisque, à cause de la petitesse de (3 et de ct, ces trois quantités sont sensiblement en progression arithmétique.

(') Bulletin astronomique, t. 21, l'jolt, p. 2'iç)-2y.>.

6ao SUR LA METHODE HORISTIQUE.

Je ne relèverai pas ce (jui chez M. Backlimd n'esL (lu'unc Inadvcrlanco, si ce iiVUail là précisément l'erreur fondamentale de Gyldén. Il est impossible que (i, et G2 soient critiques, sans tjue 2 G| — G.j le soil.

Du moment que les termes en a Gi — G^ sont criti(|ues, M. Backlund n'a pas

plus le droit de négliger ^-^z (:■- — ~H) (|iie Gyldén de négliger S3-T7 -y--

M. Backlund arrive ensuite à l'équation qui donne les coefficients x; si je la rapproche de celle qu'à obtenue Gyldén à la page 228, j'y vois figurer un

termCyjSjH, où Gjldén écrivait ^|3;,H. C'est la formule de M. Backlund qui

est correcte, du moins dans le seul cas où la méthode est légitime.

Dans le cas général, les deux formules sont inexactes, et l'on peut s'en rendre compte d'une façon élémentaire.

Additionnons les deux équations (3) de M. Backlund. Si nous supposons

A| = Ao, Il = 0-2.

d'où

il vient (en supprimant les indices devenus inutiles)

G x--» H- 2x0= ^ ^• Mais si

les deux termes en G( et G^ se confondent en un seul; tout doit donc se passer comme si l'on avait

Al = 2 A. Ao = o, xo = o, X| = 9-x,

d'où

xy-H X, 0, = - Tj > |j

et enfin

S ■/.■ -h ■? xO = - -s , j |j

équation incompatible avec la précédente.

La méthode horistique n'est donc pas légitime dans le cas qui nous occupe.

Quelques mots uiaintcnaut sur les deux remarques ([ui terminentl'article de M. Backlund.

Il est vrai que Gyldén a dans son premier Chapitre traité le cas des termes dépendant des constantes d'intégration et d'un terme connu AiCosGi. Il l'a