GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DE JACOBI

eux sont indépendaats; je les appellerai les/?,,; les autres, que j'appellerai \es pij, seront des fonctions des p„, des qa et des cjb- On pourrait se demander alors si T peut s'exprimer en fonction des p et des q; l'égalité dT=z^qdp, qui a lieu quand on regarde les q comme des constantes, nous permet de répondre affirmativement. Donc T et F peuvent s'exprimer en fonction desp,,, des qa et des qt, et l'équation des forces vives peut s'écrire

(3) F {p„, Ça, qi,) = conil.

Soit maintenant S une fonction des qa et des qo, définie par l'équation aux dérivées partielles

(4) F(^^,5,., -— j = const.,

de sorte que

dS dS

dqa dpb

et dépendant en outre de n constantes arbitraires >')• (autant que de degrés de

liberté) ; posons

d'où

( 7 ) "'S = y.pa <lqa —"^qi, dpi, -t- 2 x' dy'.

Le second membre de cette égalité est une différentielle exacte, si les yj^ sont regardés comme des variables indépendantes et, a fortiori, si les pi, sont supposés liés auxjD,, par les relations linéaires dont nous avons parlé. En rapprochant (^) de (2) on voit que

( 8 ) . t/S 1 = 2 j dx — Zy' dx

est une différentielle exacte; l'identité (8) nous montre d'abord que S| est fonction seulement des x et des x', et qu'on a

équations qui définissent les x' et les y' en fonction des x el des y. La relation (8) montre que le changement de variables est canonique el n'altère pas la forme canonique des équations ('). On aura donc pour le problème approché

simple

dx^ rlV__ dy' dV

dt dy' dt dx'

CJ \'oir aux Notes, Principes de Mécanique analytique.