III. — Système hertzien

Voici mainteuant quel est le syslème que Hertz propose de substituer aux deux tliéories qu'il critique. Ce système repose sur les hypothèses suivantes :

1" Il n'y aurait dans la Nature que des systèmes à liaisons, mais soustraits à

l'action de toute forte extérieure ;

2" Si certains corps nous paraissent obéir à des forces, c'est qu'ils sont liés à d'autres corps qui, pour nous, sont invisibles.

Un point matériel qui nous semble libre ne décrit pas cependant une trajectoire rectiligne; les anciens mécaniciens disaient qu'il s'en écarte parce qu'il est soumis à une force; Hertz dit qu'il s'en écarte parce qu'il n'est pas libre, mais lié à d'autres points invisibles.

Cette hypothèse semble étrange au premier abord : pourquoi en dehors des corps visibles introduire des corps invisibles hypothétiques? Mais, répond Hertz, les deux anciennes théories sont obligées également de supposer en dehors dos corps visibles, je ne sais quels êtres invisibles; la théorie classique introduit les forces, la théorie énergétique introduit l'énergie; mais ces êtres invisibles, force et énergie, sont d'une nature inconnue et mystérieuse : les êtres hypothétiques que j'imagine sont, au contraire, tout à fait de même nature que les corps visibles.

N'est-ce pas plus simple et plus naturel ?

On pourrait discuter sur ce point et soutenir que les entités des anciennes théories doivent être retenues précisément à cause de leur nature mystérieuse. Respecter ce inystère, c'est un aveu d'ignorance; et puisque notre ignorance ostoertaine, ne vaut-il pas mieux l'avouer que la dissimuler?

Mais passons, et voyons quel parti tire Hertz de ses hypothèses.

Les mouvements des systèmes à liaisons, sans force extérieure, sont régis par une loi unique.

Parmi les mouvements compatibles avec les liaisons, celui qui se réalisera sera celui qui sera tel que la somme des masses multipliées par le carré des accélérations soit minimum.

Ce principe équivaut à celui de la moindre action si le système est holonome, mais il est plus général, car il s'applique aussi aux systèmes non holonomes.

Pour bien nous rendre compte de la portée de ce principe, prenons un exemple simple : celui d'un point assujetti à se mouvoir sur une surface. Ici

•JlS LES IDEES DE HERTZ SUR LA MÉCANIQUE.

nous n'avons qu'un seul point uiaUhiel; racccMc^ralion doit donc êlreniininium ; pour cela, il faut que l'accélération langenlielle soit nulle; or, celle accélération

est égale à -^ > (' étant la vitesse et t le temps ; donc i' est une constante, et le mouvement du point est uniforme; il faut, de plus, que l'accélération normale soit minimum; or elle est égale à —i p étant le rayon de courbure de la trajectoire, ou à .- 1 R élaiit le rayon de courbure de la section normale à la sur-

H cos ç •'

face, et 9, l'angle du plan osculateur à la trajectoire avec la normale à la surface.

Or la vitesse est supposée connue en grandeur et en direction. Donc (^ et R sont connus.

Il faut donc que coscp^ i, c'est-à-dire que le plan oscillateur soit normal à la surface; c'est-à-dire que le point mobile décrive une ligne géodésique.

Pour faire comprendre maintenant comment peut s'expliquer le mouvement des systèmes qui nous paraissent soumis à des forces, je prendrai encore un eiemple simple, celui du régulateur à boules. Gel appareil bien connu se compose d'un parallélogramme articulé ABCD : les angles opposés B et D de ce parallélogramme portent des boules dont la niasse est notable ; l'angle supérieur A est fixe; l'angle inférieur G porte un anneau qui peut glisser le long d'une tige verticale fixe AX; tout l'appareil est animé d'un mouvement de rotation rapide autour de la tige AX. A l'anneau G est suspendue une tringle T.

La force centrifuge tend à écarter les boules et par conséquent à soulever l'anneau G et la tringle T. Gette tringle T est donc soumise à une traction qui est d'autant plus forte que la rotation est plus rapide.

Supposons maintenant un observateur qui voit seulement celte tringle et imaginons que les boules, la lige AX, le parallélogramme, soient faits d'une matière invisible pour lui. Get observateur constatera la traction exercée sur la tringle T; mais comme il ne verra pas les organes qui la produisent, il l'attribuera à une cause mystérieuse, à une " force », à une attraction exercée par le point A sur la tringle.

Eli bien, d'après Hertz, toutes les fois que nous imaginons une force, nous sommes dupes d'une illusion analogue.

Une question se pose alors : peut-on imaginer un système articulé qui imite un système de forces, défini par une loi quelconque ou en approchant autant qu'on voudra? La réponse doit être affirmative; je me contenterai de rappeler un théorème de M. Kœnigs qui pourrai! servir de base à une démonstration.

Voici ce théorème : On peut foujours imaginer un système articulé, tel qu'un point de ce système décrive une courbe ou une surface algébrique quelconque ; ou, plus généralement, on peut imaginer un système articulé tel qu^en vertu de ses liaisons, les coordonnées des divei s points du système soient assujetties à des relations algébriques données quelconques.

Seulement, les hypothèses auxquelles on serait conduit pourraient être très compliquées.

Ce n'est pas d'ailleurs la première tentative que l'on faisait dans ce sens. Il est impossible de ne pas rapprocher les hypothèses de Hertz de la lliéorie de lord Kelvin sur l'élasticité gyroslatique.

Lord Kelvin, on le sait, a cherché à expliquer les propriétés de l'éther sans faire intervenir aucune force. -11 a même donné une forme définitive à son hypothèse et représente l'éther par un de ces modèles mécaniques comme les aiment les Anglais. Les savants anglais, satisfaits d'avoir donné un corps à leurs idées, de les avoir rendues tangibles, ne sont pas efi'rayés par la complication de ces modèles où l'on a multiplié les tringles, les bielles, les coulisses, comme dans un atelier de mécanicien.

Décrivons, pour en donner une idée, le modèle qui représente l'éther gyrostatique. L'éther serait formé d'une sorte de réseau. Chaque maille de ce réseau est un tétraèdre. Chacune des arêtes de ce tétraèdre est formée de deux tiges, l'une pleine et l'autre creuse, coulissant l'une dans l'aulre; cette arête est donc extensible, mais non flexible.

Dans chaque maille se trouve un appareil formé de trois lignes invariablement fixées l'une à l'autre et formant un Irièdre Irirectangle. Chacune de ces trois tiges s'appuie sur deux des arêtes opposées du tétraèdre; enfin, chacune d'elles p.orte quatre gyroscopes.

Dans le système que je viens de décrire, il n'y a pas d'énergie potentielle; mais seulement de l'énergie cinétique, celle des tétraèdres, et celle des gyroscopes. Cependant, un milieu ainsi constitué se comporterait comme un milieu élastique; il transmettrait des ondulations transversales absolument comme l'éther.

J'ajouterai une chose encore : avec des systèmes articulés de ce genre, contenant des gyroscopes, on peut non seulement imiter toutes les forces que nous trouvons dans la Nature, mais encore en imiter d'autres que la Nature ne saurait réaliser ; c'est précisément là le but que lord Kelvin se proposait; il voulait H. P. — VIT. 32

expli([uer certaines pro[3ri('>lés de l'iUlicr dont les hypothèses ordinaires lui paraissaient incapables de rendre compte.

On sait que l'axe du gyroscope tend à conserver une direction fixe dans l'espace; quand il en est écarté, il tend à y revenir comme s'il était sollicité par une force dirigeante. Celle force apparente qui tend à maintenir la direction du gyroscope, n'est pas, comme les forces réelles, contrebalancée par une léaclion égale et contraire. Elle esldonc affranchie de la loi de l'action et de la réaction, et de ses conséquences telles que la loi des aires, auxquelles sont soumises les forces naturelles.

On conçoit donc que l'hypothèse gyrostatique, où l'on est affranchi de cette règle restrictive, ail rendu compte de faits que ne pouvaient expliquer les hypothèses ordinaires qui y restent assujetties.

Que doit-on penser, en définitive, de la théorie de Hertz? Intéressante à coup sûr, elle ne me satisfait pas entièrement parce qu'elle fait la part irop grande à l'hypothèse.

Hertz s'est mis à l'abri de quelques-unes des objections qui l'avaient tourmenté ; il ne paraît pas les avoir écartées toutes.

Les difficultés que nous avons longucmtrnt disculées au début de cet article pourraient se résumer ainsi :

On a exposé les principes de la Dynamique de bien des manières; mais jamais on n'a suffisamment distingué ce qui est définition, ce qiii est vérité expérimentale, ce qui est théorème malhéinatique. Dans le système hertzien, la distinction n'est pas encore parfaitement nette, et, de plus, un quatrième élément est introduit : l'hypothèse. Néanmoins, par cela seul qu'il est nouveau, ce mode d'exposition est utile : il nous force à réfléchir, à nous affranchir de vieilles associations d'idées. Nous ne pouvons pas encore voirie monument tout entier : c'est quelque chose d'en avoir une perspective nouvelle, prise d'un point de vue nouveau.